FILTRADO ESPACIAL (PARTE II)

FILTROS DE AGUDIZAMINETO:

El objetivo principal de estos filtros es resaltar los detalles finos de una imagen y resaltar los detalles que se han vuelto borrosos debido a un error o bien al efecto natural de la técnica de adquisición.

El proceso de agudizamiento consiste en ir convolucionando cada pixel de la imagen con un filtro(máscara, ventana) de agudizamiento de dimensiones NxN, el filtro de agudizamiento se obtiene haciendo uso de la diferenciación espacial (primera y segunda derivada).

PRIMERA DERIVADA:

SEGUNDA DERIVADA:

• FILTRO LAPLACIANO:

• El método consiste en definir la formulación discreta de las derivadas de segundo orden y luego construir una máscara basada en esta formulación.
• Se define la siguiente fórmula(segunda derivada) la cual permitirá encontrar los filtros laplacianos:

• Como tenemos dos variables (x,y) utilizamos la siguiente notación para la derivada parcial de segundo orden discreta en dirección "x" y dirección "y" respectivamente:

• La implementación digital del filtro Laplaciano se obtiene sumando las dos derivadas parciales (los componetes anteriores):

• A continuación se muestran los filtros Laplacianos los cuales se obtienen de la ecuación anterior:

• Se obtuvo los siguientes resultados usando los filtros Laplacianos (a, b, c) de izquierda a derecha:

• Se obtuvo el siguiente resultado usando el filtro Laplaciano d:

• Finalmente se obtiene la imagen mejorada (bordes, detalles finos) aplicando la siguente fórmula:

• RESULTADOS: El resultado de aplicar la última fórmula mencionada fue el siguiente:

• FILTRO LAPLACIANO SIMPLIFICADO:

• En el ejemplo anterior, implementamos el realce primero filtrando la imagen con la máscara Laplaciana y luego substrayendola (o sumandola) a la imagen original. Esto fue hecho solo para explicar el método, en la práctica la ecuación anterior se implementa con sólo una pasada de una sóla máscara como sigue:

• Entonces las máscaras 1 y 2(de izquierda a derecha) quedan definidas como:

• PRUEBA: Los resultados fueron los siguientes; en las imagenes de izquierda a derecha se aplicó el filtro 1, 2 respectivamente:

• UNSHARP MASKING AND HIGH-BOOST FILTERING:

• Consiste en restar la versión suavizada de la imagen original (imagen borrosa) a la imágen original:

• Donde:

• Denota la imagen resaltada obtenida de la máscara unsharp y,

• Es la versión enborronada de f(x,y). El resultado es una imagen con detalles finos realzados.
  
• Una generalización del filtro máscara unsharp es el high-boost filtering, este se define como:

• Donde fs se puede obtenerse de cualquier manera conocida por ejemplo restando una imagen original de una imagen filtrada con alguno de los filtros de suavizamiento anteriores, o también fs se puede obtener directamente con un filtro Laplaciano.
• Si el filtro elegido es un filtro Laplaciano entonces se define de la siguiente forma:

• Este filtro funciona cuando la imagen a filtrar es más oscura de lo deseado.
• PRUEBA: Aplicando unsharp masking:
  

• PRUEBA: Aplicando high-boost filtering:

• FILTROS QUE USAN INFORMACION DEL GRADIENTE:

• Aquí presentamos una forma de aproximación para una máscara de 3x3:

• 
  

• OPERADOR ROBERTS:
• Aproximación según el operador roberts:

• Aplicando la aproximación se obtienen las siguientes máscaras:

• PRUEBA:

• OPERADOR SOBEL:
• Aproximación según el operador sobel:

• Aplicando la aproximación se obtienen las siguientes máscaras:

• Los bordes en las imágenes de salida aplicando este filtro son más dominantes que al aplicar el filtro Laplaciono.
• PRUEBA:

• CASO DE ESTUDIO:

• Se tiene el escaneo de los huesos usando tecnología nuclear, para detectar infecciones y tumores, pero la imagen es pobre en detalles, entonces se aplicará una serie de pasos los cuales permitirán mejorar la imagen(detalles, bordes).
• Dificultad: Rango dinámico de la escala de grises y alto nivel de ruido.
• IMAGEN ORIGINAL:

• MEJORAMIENTO DE LA IMAGEN ORIGINAL:

• Paso 1: Aplicar el filtro Laplaciano a la imagen original:

• Paso 2: Aplicar el operador Sobel a la imagen original:

• Paso 3: Suavizar la imagen anterior(Sobel) con un filtro promedio de 5*5:

• Paso 4: Producto de la imagen obtenida en el paso 1 por la imangen obtenida en el paso 3 (Laplaciano por Sobel Suavizado):

• Paso 5: Sumar la imagen original + la imagen obtenida en el paso 4:

• Paso 6: Finalmente realizar la operación de potencia a la imagen obtenida en el paso 5 (c=1.0, exponente=0.5):

• El programa implementado nos muestra el siguiente resultado:

• Como podemos ver al seguir los pasos ya mencionados se llegó a obtener una imagen la cual cuenta con más detalle que la imagen original.